Função Constante: O Valor que Não Muda

Função Constante | IncognitaX.com

1. O que é uma função constante?

Imagine que você está em um carro que não se move. Não importa quanto tempo passe, você continua no mesmo lugar. É exatamente isso que uma função constante faz: não importa qual valor de x você coloque, o valor de y é sempre o mesmo.

Definição: Função Constante

Uma função f é chamada de constante quando, para qualquer valor de x no domínio, o valor de f(x) é sempre o mesmo.

f(x) = k, onde k é uma constante (número real)

• k é o valor constante que a função assume.
• O domínio pode ser qualquer conjunto, mas a imagem é sempre {k}.
• Exemplos: f(x) = 5, g(x) = -3, h(x) = 1/2.

2. Gráfico da função constante

O gráfico de uma função constante é uma reta horizontal. Ela fica na altura do valor constante k.

y = 3

Gráfico da função f(x) = 3

📈 Para k > 0

A reta horizontal fica acima do eixo x.
Exemplo: f(x) = 2

📉 Para k < 0

A reta horizontal fica abaixo do eixo x.
Exemplo: f(x) = -3

0️⃣ Para k = 0

A reta coincide com o eixo x.
f(x) = 0

3. Tabela de valores

Para uma função constante, a tabela de valores é muito simples: todos os y são iguais.

x	f(x) = 4
-3	4
-2	4
-1	4
0	4
1	4
2	4
3	4

4. Propriedades da função constante

📊 Domínio e Imagem

• Domínio: ℝ (todos os reais)
• Imagem: {k} (apenas um único número)

📈 Crescimento

A função constante não é crescente nem decrescente. Ela é constante (como o nome já diz).

🎯 Raízes

• Se k = 0, todos os x são raízes (a função é zero).
• Se k ≠ 0, não existem raízes (a função nunca é zero).

🔄 Paridade

A função constante é par, pois f(-x) = k = f(x).

5. Exemplos numéricos

Exemplo 1: f(x) = 5

f(10) = 5 f(-3) = 5 f(0) = 5 f(1000) = 5

Exemplo 2: f(x) = -2

f(1) = -2 f(-5) = -2 f(π) = -2

Exemplo 3: f(x) = 0

f(100) = 0 f(-50) = 0 Qualquer x dá zero.

6. Quando usamos função constante?

A função constante aparece em várias situações práticas:

💰 Preço fixo: Estacionamento com preço único, mensalidade de academia.
📊 Estatística: Média de valores iguais.
⚡ Física: Velocidade constante (movimento uniforme) – mas cuidado, posição não é constante, velocidade que é.
🌡️ Temperatura constante: Em um ambiente com temperatura controlada.
📈 Economia: Custo fixo de produção (aluguel, seguros).

7. Comparando com outras funções

Tipo de função	Exemplo	Gráfico	Comportamento
Constante	f(x) = 3	Reta horizontal	Não muda
Afim	f(x) = 2x + 1	Reta inclinada	Crescente ou decrescente
Quadrática	f(x) = x²	Parábola	Muda de direção

8. Função constante com domínio restrito

Uma função constante pode ter um domínio que não seja todos os reais. Por exemplo:

f(x) = 7, para x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}

f(1) = 7 f(2) = 7 f(3) = 7 f(4) = 7 f(5) = 7

O gráfico seriam pontos isolados, todos na altura y = 7.

9. Questões Resolvidas

Questão 1

Determine f(2), f(-3) e f(0) para a função f(x) = 4.

Passo a passo:
• f(x) = 4 para qualquer x.
• f(2) = 4
• f(-3) = 4
• f(0) = 4

✅ Todos valem 4

Questão 2

Esboce o gráfico da função f(x) = -2.

Passo a passo:
• É uma reta horizontal passando por y = -2.
• Para qualquer x, y vale -2.

✅ Reta horizontal em y = -2

Questão 3

Qual é a imagem da função f(x) = 5?

Passo a passo:
• A função sempre vale 5.
• Portanto, a imagem é {5}.

✅ {5}

Questão 4

A função f(x) = 0 tem raízes?

Passo a passo:
• f(x) = 0 para todo x.
• Portanto, todo x é raiz.

✅ Sim, todos os números reais

Questão 5

A função f(x) = 3 é crescente, decrescente ou constante?

Passo a passo:
• O valor não muda quando x varia.
• Portanto, é constante.

✅ Constante

Questão 6

Determine f(10) para f(x) = -1.

Passo a passo:
• f(10) = -1

✅ -1

Questão 7

A função constante é par ou ímpar?

Passo a passo:
• f(-x) = k = f(x)
• Portanto, é par.

✅ Par

Questão 8

Qual é o valor de f(100) + f(200) para f(x) = 7?

Passo a passo:
• f(100) = 7
• f(200) = 7
• Soma = 14

✅ 14

Questão 9

Se f é constante e f(2) = 5, quanto vale f(1000)?

Passo a passo:
• Se f é constante e vale 5 em x=2, vale 5 para todo x.
• f(1000) = 5

✅ 5

Questão 10

A função f(x) = 0 é a única função que é par e ímpar ao mesmo tempo?

Passo a passo:
• f par: f(-x) = f(x)
• f ímpar: f(-x) = -f(x)
• Igualando: f(x) = -f(x) → 2f(x) = 0 → f(x) = 0
• Sim, a única é a função nula.

✅ Sim

10. Exercícios Guiados

Exercício 1

Calcule f(5) para f(x) = 10.

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f(5) = 10

Exercício 2

Determine a imagem de f(x) = -7.

Ver resolução

Imagem = {-7}

Exercício 3

Esboce o gráfico de f(x) = 2.

Ver resolução

Reta horizontal em y = 2.

Exercício 4

Se f é constante e f(1) = 4, quanto vale f(100)?

Ver resolução

f(100) = 4

Exercício 5

A função f(x) = 0 tem algum zero?

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Todo x é zero da função.

Exercício 6

Qual é o coeficiente angular de uma função constante?

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Zero (a reta é horizontal).

Resumo Geral: Função Constante

Definição: f(x) = k, onde k é uma constante real.
Gráfico: Reta horizontal na altura y = k.
Domínio: ℝ (todos os reais).
Imagem: {k} (apenas um valor).
Crescimento: Nem cresce nem decresce (constante).
Raízes: Se k = 0, todos x são raízes. Se k ≠ 0, não há raízes.
Paridade: É uma função par (e também ímpar quando k = 0).
Aplicações: Preços fixos, custos fixos, grandezas constantes.
Exemplos: f(x) = 5, g(x) = -2, h(x) = 0.

Glossário de Termos

Função Constante: Função que assume o mesmo valor para todos os elementos do domínio.
Constante: Valor fixo que não se altera.
Reta Horizontal: Reta paralela ao eixo x, que representa graficamente uma função constante.
Coeficiente Angular: Na função constante, o coeficiente angular é zero.
Função Nula: Função constante com k = 0: f(x) = 0.
Custo Fixo: Na economia, custo que não varia com a produção (exemplo de função constante).
Valor Constante: O valor k que a função assume.
Paridade da Função Constante: A função constante é sempre par, e também ímpar quando k = 0.

Desafio Final: 20 Questões sobre Função Constante

1. O que é uma função constante?

Função constante: mesmo valor para todo x.

2. Qual é o gráfico de uma função constante?

Reta horizontal em y = k.

3. Se f(x) = 5, quanto vale f(10)?

f(10) = 5.

4. Qual é a imagem de f(x) = -3?

Imagem = {-3}.

5. A função f(x) = 0 tem raízes?

f(x) = 0 para todo x.

6. A função f(x) = 4 é crescente?

Não muda, é constante.

7. Qual é o valor de f(2) + f(3) para f(x) = 7?

7 + 7 = 14.

8. A função constante é par?

f(-x) = k = f(x) → par.

9. Se f é constante e f(1) = 8, quanto vale f(100)?

Constante: mesmo valor.

10. Qual é o coeficiente angular de uma função constante?

Reta horizontal tem inclinação zero.

11. A função f(x) = -5 corta o eixo x em algum ponto?

Nunca vale zero, não corta o eixo x.

12. O que significa f(x) = 0?

É a função constante com k=0.

13. Qual é o domínio de f(x) = 3?

Domínio são todos os reais.

14. A função constante pode ser representada por uma reta vertical?

Reta vertical não representa função.

15. Se f(x) = 2, qual é f(0)?

f(0) = 2.

16. A função constante f(x) = 0 é ímpar?

f(-x) = 0 = -f(x) → também é ímpar.

17. Qual é a imagem de f(x) = 10?

Apenas o valor 10.

18. O gráfico de f(x) = 5 está acima, abaixo ou sobre o eixo x?

5 > 0, reta acima do eixo x.

19. Se f(x) = -3, o gráfico está acima ou abaixo do eixo x?

-3 < 0, abaixo do eixo x.

20. Uma função constante pode ter mais de um valor na imagem?

Imagem tem um único elemento.